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En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
En théorie des probabilités et en statistiques, la distribution normale asymétrique est une loi de probabilité continue qui généralise la distribution normale en introduisant une asymétrie non nulle.
Alors la densité de probabilité de la distribution normale asymétrique de paramètre α est donnée par
Pour ajouter un paramètre de position et un paramètre d'échelle à cela, on utilise la transformation usuelle . On peut vérifier que l'on retrouve une distribution normale lorsque , et que la valeur absolue de l'asymétrie augmente lorsque la valeur absolue de augmente. La distribution est asymétrique vers la droite si et est asymétrique vers la gauche si . La densité de probabilité avec un paramètre de position ξ, un paramètre d'échelle ω, et un paramètre d'asymétrie α devient
Estimation
L'estimateur du maximum de vraisemblance pour , , et peut être calculé numériquement, mais il n'existe pas d'expression directe des estimateurs sauf si . Si l'on a besoin d'une expression explicite, la méthode des moments peut être appliquée pour estimer à partir de l'asymétrie empirique de l'échantillon, en inversant l'équation d'asymétrie. Cela donne l'estimateur
où , et est l'asymétrie empirique. Le signe de est le même que celui de . Par conséquent, .
Référence
(en) A. Azzalini, « A class of distributions which includes the normal ones », Scand. J. Statist., vol. 12, , p. 171–178
Article connexe
Asymétrie (statistique)
Liens externes
A very brief introduction to the skew-normal distribution
The Skew-Normal Probability Distribution (and related distributions, such as the skew-t)
OWENS: Owen's T Function
Closed-skew Distributions - Simulation, Inversion and Parameter Estimation