Transformation naturelle
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En théorie des catégories, une transformation naturelle permet de transformer un foncteur en un autre tout en respectant la structure interne (c'est-à-dire la composition des morphismes) des catégories considérées. On peut ainsi la voir comme un morphisme de foncteurs.
Définition
Soient et deux catégories, F et G deux foncteurs covariants de dans . Une transformation naturelle η de F vers G est la donnée, pour tout objet X de , d'un morphisme de :
tel que pour tous objets X et Y de et tout morphisme de X dans Y, le diagramme suivant soit commutatif :
c'est-à-dire tel que :
On peut de même définir la notion de transformation naturelle entre deux foncteurs contravariants en inversant uniquement le sens des flèches horizontales du diagramme ci-dessus.
Si pour tout objet X de , ηX est un isomorphisme, on dit que η est une « équivalence naturelle » ou un « isomorphisme naturel ».
Bibliographie
(en) Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician [détail de l’édition]
- Portail des mathématiques