Klasa monotoniczna
Ten artykuł dotyczy teorii mnogości i teorii miary. Zobacz też: zbiór monotoniczny w analizie funkcjonalnej.
Klasa monotoniczna – rodzina zbiorów zamkniętych ze względu na granice ciągów monotonicznych badana przede wszystkim w teorii mnogości i teorii miary.
Definicja
Zobacz też: granica ciągu zbiorów.
Niepustą rodzinę zbiorów nazywa się klasą monotoniczną, jeśli wraz z każdym ciągiem monotonicznym zbiorów rodziny należy do niej również granica tego ciągu; w szczególności[1]:
- jeśli ciąg jest nierosnący, tzn. to
oraz
- jeśli ciąg jest niemalejący, tzn. to
Najmniejszą klasę monotoniczną zawierającą rodzinę zbiorów oznacza się nazywa się klasą monotoniczną generowaną przez tę rodzinę,
- jest klasą monotoniczną podzbiorów zbioru
gdzie oznacza zbiór potęgowy
Właściwości
Zobacz też: ciało zbiorów i σ-ciało zbiorów.
- Każde σ-ciało zbiorów jest klasą monotoniczną.
- Jeśli ciało zbiorów jest klasą monotoniczną, to jest także σ-ciałem.
- Jeśli jest ciałem zbiorów, to gdzie i oznaczają odpowiednio σ-ciało zbiorów i klasę monotoniczną generowane przez rodzinę
Przypisy
- ↑ Rafał Czyż, σ-algebry i przestrzenie mierzalne [w:] Teoria miary i całki, Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].
- p
- d
- e
Algebra zbiorów
działania |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności działań |
| ||||||||
powiązane relacje |
| ||||||||
tworzone struktury algebraiczne |
| ||||||||
inne rodziny zdefiniowane działaniami |
| ||||||||
twierdzenia | |||||||||
powiązane nauki |
| ||||||||
badacze |
|