Transformata Hilberta
Ten artykuł od 2010-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji: jaka jest dziedzina?.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób:
Jest to splot funkcji z funkcją
Transformata Fouriera funkcji wynosi:
gdzie oznacza jednostkę urojoną.
Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy.
Właściwości transformaty
- Transformata jest przekształceniem liniowym.
- Sygnał i jego transformata Hilberta mają to samo widmo amplitudowe.
- Dwukrotnie transformując sygnał otrzymamy
- Sygnał i jego transformata są ortogonalne.
Wybrane pary transformat Hilberta
Sygnał | transformata Hilberta |
---|---|
funkcja sinc | |
sygnał prostokątny | |
delta Diraca | |
funkcja charakterystyczna zbioru |
Zobacz też
- sygnał analityczny
Linki zewnętrzne
- Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].
- p
- d
- e
Transformaty
transformacje całkowe |
|
---|---|
inne transformacje |
|
w rachunku prawdopodobieństwa |
|