Laplace Olasılık yoğunluk fonksiyonu |
Yığmalı dağılım fonksiyonu |
Parametreler | konum (reel) ölçek (reel) |
Destek | |
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | metine bakın |
Ortalama | |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | for |
Karakteristik fonksiyon | |
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Laplace dağılımı Pierre-Simon Laplace anısına isimlendirilmiş bir sürekli olasılık dağılımıdır. Arka arkaya birbiriyle yapıştırılmış şekilde ve bir de konum parametresi dahil edilerek birleştirilmiş iki üstel dağılımdan oluştuğu için, çift üstel dağılımı adı ile de anılmaktadır. İki bağımsız ve tıpatıp aynı şekilde üstel dağılım gösteren bir rassal değişken bir Laplace dağılımı ile işlev görürler. Bu, aynen üstel dağılım gösteren rassal zamanda değerlendirilen Brown devinimine benzer.
Karekteristikler
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Eğer bir rassal değişken şu olasılık yoğunluk fonksiyonu gösteriyorsa, o rassal değişken bir Laplace(μ,b) dağılımı gösterir:
-
Burada, μ konum parametresi ve b > 0 ölçek parametresi olurlar. Eğer μ = 0 ve b = 1, pozitif yarı-doğru tıpatıp 1/2 oran ile ölçeklenmiş bir üstel dağılımdır.
Laplace dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu bir normal dağılımı anımsatmaktadır. Fakat normal dağılım ortalama μdan farkın karesi terimleri ile ifade edilirken, buna karşılık Laplace dağılım yoğunluğu ortalamadan mutlak farklar terimleri ile ifade edilmektedirler. Sonuç olarak normal dağılıma nazaran Laplace dağılım daha şişkin kuyruklar gösterir.
Yığmalı dağılım fonksiyonu
(Eğer iki simetrik hal görülüp ayırt edilirlerse), Laplace dağılımının integralinin alınması kolaydır. Çünkü bu işlem için mutlak değer fonksiyonu kullanılır. Böylece yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle bulunur:
| |
| |
| |
Ters yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilir:
Laplace değişebilirlerinin üretilmesi
Bir rassal değişken olan Unun (-1/2, 1/2] aralığında bulunan tekdüze dağılımdan çekilmiş olduğu bilinirse, şu değişebilir
μ ve b parametreleri olan bir Laplace dağılımı gösterir. Bu sonuç yukarıda verilen ters yığmalı dağılım fonksiyonundan hemen çıkartılır.
Bir Laplace(0,b) değişebilir Üstel(1/b) dağılım gösteren iki bağımsız ve aynen dağılım gösteren rassal değişken arasındaki fark olarak üretilebilir. Buna eşit olan bir şekilde, bir Laplace(0,1) değişebilir, tekdüze dağılım gösteren iki bağımsız ve aynen dağılım gösteren rassal değişkenlerin oranının logaritması olarak üretilebilir.
Parametre kestirimi
N sayıda bağımsız ve aynı şekilde dağılım gösteren örneklemler x1, x2, ..., xN olarak verilsin, un kestirimcisi (yani ) olarak örneklem medyanı alınsın,[1] o halde b parametresinin kestirimcisi şu olur:
Bu bir maksimum olabilirlilik kestirimcisidir.
Momentler
İlişkili dağılımlar
- Eğer ise, o zaman bir üstel dağılım gösterir.
- Eğer ve den bağımsız olan iseler, o halde
olur.
- Eğer ve dan bağımsız olan ise, o halde olur .
İç kaynaklar
Kaynakça
Notlar
- ^ Robert M.Norton,üstel dağılımı:değişkenler hesabı kullanarak bir maksimum olabilirlilik kestirimci bulunması The American Statistician, Cilt 38, No. 2. (May, 1984), say. 135-136
|
---|
Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli | |
---|
Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk destekli | |
---|
Sürekli tek değişkenli ve [0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli | Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire |
---|
Sürekli tek değişkenli ve genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında destekli | Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda |
---|
Sürekli tek değişkenli ve (-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru üzerinde destekli | Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z · Genelleştirilmiş hiperbolik · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt |
---|
Çok değişkenli (birleşik) | Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · normal-ölçeklenmiş ters gamma · Normal-gamma Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart |
---|
Yönsel, Bozulmuş ve singuler | |
---|
Aileler | Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie |
---|