Một phần của loạt bài về |
Vi tích phân |
---|
|
Định nghĩa |
---|
- Vi phân
- vô cùng bé
- hàm số
- toàn phần
| Khái niệm |
---|
| Quy tắc và đẳng thức |
---|
|
|
|
|
|
Nhiều biến Chủ đề |
---|
- Ma trận
- Tenxơ
- Đạo hàm ngoài
- Hình học
| Định nghĩa |
---|
|
|
|
|
|
Trong giải tích, phép đổi biến là một công cụ để tính nguyên hàm và tích phân.
Nếu f(x) là một hàm số khả tích, và φ(t) là một hàm số liên tục khả vi có miền xác định là khoảng [a, b] và miền giá trị nằm trong miền xác định của f. Đồng thời φ'(t) là khả tích trên [a,b] và
- cho mọi t trong [a,b]
Thì
Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc x = φ(t) và dx = φ'(t) dt (do dx / dt = φ'(t)) vào biểu thức tích phân.
Công thức trên có thể được dùng để biến đổi một tích phân thành một tích phân có thể dễ tính hơn. Có thể biến đổi từ vế phải sang vế trái, hoặc từ vế trái sang vế phải, tuỳ theo ứng dụng. Việc biến từ vế trái sang vế phải còn được gọi là phép thế-u.
Tham khảo
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |
|
---|
Các loại tích phân | - Riemann
- Lebesgue
- Burkill
- Bochner
- Daniell
- Darboux
- Henstock-Kurzweil
- Haar
- Hellinger
- Khinchin
- Kolmogorov
- Lebesgue–Stieltjes
- Pettis
- Pfeffer
- Riemann-Stieltjes
- Tích phân quy định
|
---|
Kĩ thuật tính | - Đổi biến
- Lượng giác
- Euler
- Weierstrass
- Từng phần
- Hữu tỉ
- Công thức Euler
- Hàm ngược
- Thứ tự
- Truy hồi
- Đạo hàm theo tham số
- Lấy đạo hàm dưới dấu tích phân
- Biến đổi Laplace
- Tích phân đường trong mặt phẳng phức
- Phương pháp Laplace
- Tích phân xấp xỉ
- Quy tắc Simpson
- Quy tắc hình thang
- Thuật toán Risch
|
---|
Tích phân bất định | - Tích phân Gauss
- Tích phân Dirichlet
- Tích phân Fermi-Dirac
- hoàn chỉnh
- chưa hoàn chỉnh
- Tích phân Bose-Einstein
- Tích phân Frullani
- Tích phân thường gặp trong lý thuyết trường lượng tử
|
---|
Vi phân ngẫu nhiên | - Tích phân Itô
- Tích phân Russo-Vallois
- Tích phân Stratonovich
- Tích phân Skorokhod
|
---|
Liên quan | |
---|
|
---|
Tiền vi tích phân | |
---|
Giới hạn (toán học) | |
---|
Vi phân | |
---|
Tích phân | |
---|
Tích phân vectơ | - Derivatives
- Basic theorems
|
---|
Vi tích phân đa biến | |
---|
Dãy và chuỗi | - Cấp số cộng nhân
- Các chuỗi
- Dấu hiệu hội tụ
- Dấu hiệu Abel
- Tiêu chuẩn Leibniz
- Tiêu chuẩn Cauchy cô đọng
- Dấu hiệu so sánh trực tiếp
- Dấu hiệu Dirichlet
- Tiêu chuẩn hội tụ tích phân
- Tiêu chuẩn so sánh giới hạn
- Dấu hiệu tỉ số
- Dấu hiệu căn
- Dấu hiệu số hạng
|
---|
Các hàm và số đặc biệt | |
---|
Lịch sử vi tích phân | |
---|
Danh sách | |
---|
Chủ đề khác | |
---|