Grupa charakterystycznie prosta
Grupa charakterystycznie prosta (elementarna) – grupa, której wszystkie podgrupy charakterystyczne są trywialne.
Własności
Skończona grupa jest charakterystycznie prosta wtedy i tylko wtedy, gdy jest iloczynem prostym izomorficznych grup prostych. W szczególności skończona grupa rozwiązalna jest charakterystycznie prosta wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementarną grupą abelową. W ogólności nie jest to prawdą dla grup nieskończonych, liczby wymierne tworzą grupę charakterystycznie prostą, która nie jest iloczynem prostym swoich grup prostych.
Każda minimalna podgrupa normalna danej grupy jest w niej charakterystycznie prosta, ponieważ podgrupa charakterystyczna podgrupy normalnej jest w niej normalna.
- p
- d
- e
Teoria grup
| podstawy |
| ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| przykłady |
| ||||||||
| homomorfizmy | |||||||||
| podgrupy |
| ||||||||
| dalsze pojęcia |
| ||||||||
| rodzaje grup |
| ||||||||
| twierdzenia o grupach |
| ||||||||
| grupy z dodatkowymi strukturami | |||||||||
| uogólnienia | |||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|
Grupa_charakterystycznie_prosta