Grupa multiplikatywna
Ten artykuł dotyczy grupy w zapisie multiplikatywnym. Zobacz też: pierścień (matematyka), ciało (matematyka), algebra nad ciałem.
- w teorii grup: grupa w zapisie multiplikatywnym[a] – grupa, w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku branie elementu odwrotnego przez −1, element neutralny zaś oznaczony jest przez [1];
- w teorii pierścieni, ciał, algebr grupa multiplikatywna[a] pierścienia, ciała, algebry łącznej to zbiór elementów odwracalnych pierścienia, ciała, algebry łącznej z działaniem mnożenia[2]; często używane oznaczenia:
jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy w przeciwnym razie zbiór jest mniejszy, np.
- algebraiczny torus jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego pojęcia snopa ale pojawia się często poza geometrią algebraiczną pod nazwą grupa multiplikatywna; jest rozmaitością grupową.
- w geometrii algebraicznej: snop grup abelowych reprezentowany przez schemat grupowy grupą przekrojów tego snopa nad afinicznym zbiorem otwartym jest grupa homomorfizmów pierścieni [3]; ta grupa jest naturalnie izomorficzna z grupą homomorfizmowi odpowiada jednoznacznie element przy czym
Sam schemat też jest nazywany grupą multiplikatywną.
Uwagi
- ↑ a b W dawniejszych publikacjach stosowano przymiotnik multyplikatywny, który później przyjął postać multiplikatywny, prawdopodobnie od angielskiego przymiotnika multiplicative. W języku staropolskim słowo multyplikacja oznaczało „mnożenie”. Później słowniki ortograficzne zaczęły dopuszczać już tylko formę multi-.
Przypisy
- ↑ M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow, Podstawy teorii grup, PWN 1976, s. 14.
- ↑ Andrzej Białynicki-Birula Zarys algebry, PWN 1987, s. 47.
- ↑ Davis Mumford, Abelian Varieties, Bombay 1968, III§11.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Multiplicative Group, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-04-16].
- Multiplicative group (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-11].
- p
- d
- e
Teoria grup
podstawy |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
przykłady |
| ||||||||
homomorfizmy | |||||||||
podgrupy |
| ||||||||
dalsze pojęcia |
| ||||||||
rodzaje grup |
| ||||||||
twierdzenia o grupach |
| ||||||||
grupy z dodatkowymi strukturami | |||||||||
uogólnienia | |||||||||
uczeni według daty narodzin |
|